dove φ varia tra -π e π.La formula di Schlaffi si può scrivere come:
da cui, eseguendo la sostituzione suddetta:
Ora scriviamo diversamente l'integrando, al fine di semplificarlo:
Allora abbiamo trovato la formula integrale seguente:
venerdì 27 giugno 2008
Utilizzando la formula di Schlaffli dimostrata nel precedente post si può dimostrare la formula di rappresentazione integrale di Laplace per i polinomi di Legendre. E' sufficiente prendere come contorno C su cui integrare la circonferenza centrata in x e con raggio dato da √|x2-1|, che equivale ad eseguire la sostituzione:
dove φ varia tra -π e π.La formula di Schlaffi si può scrivere come:
da cui, eseguendo la sostituzione suddetta:
Ora scriviamo diversamente l'integrando, al fine di semplificarlo:
Allora abbiamo trovato la formula integrale seguente:
dove φ varia tra -π e π.La formula di Schlaffi si può scrivere come:
da cui, eseguendo la sostituzione suddetta:
Ora scriviamo diversamente l'integrando, al fine di semplificarlo:
Allora abbiamo trovato la formula integrale seguente:
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